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https://repositorio.unipampa.edu.br/jspui/handle/riu/6806| Tipo: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Título: | Modelos matemáticos em epidemiologia. |
| Autor(es): | Rodrigues, Renata Alves |
| Primeiro Orientador: | Cara, Elisa Regina |
| 1° Membro da banca: | Carpes, Charles Quevedo |
| 2° Membro da banca: | Delatorre, Leonel Giacomini |
| Resumo: | O presente trabalho tem por objetivo principal apresentar e analisar qualitativamente três modelos de Equações Diferenciais não lineares aplicados à epidemiologia, são eles: SI, SIS e SIR. Para a análise de tais modelos, inicialmente, apresentamos a teoria básica sobre sistemas lineares e a classificação dos pontos de equilíbrio de acordo com seus autovalores. Em seguida, trabalhamos com a teoria de sistemas autônomos não lineares e como linearizá-los próximo aos seus pontos de equilíbrio. A análise inicial dos modelos SI, SIS e SIR foi feita com base em seus respectivos modelos adimensionais, donde surge o R0, que é a taxa reprodutiva básica de uma doença infecciosa. Devido a sua importância, os modelos foram simulados numericamente para diferentes valores de R0, que é o parâmetro que realmente determina a ocorrência ou não de uma epidemia. Os resultados para cada modelo são apresentados graficamente e analisados em seu contexto biológico. Devido à pandemia causada pelo novo coronavírus (COVID-19), os modelos em epidemiologia ganharam muito destaque. Dessa forma, para finalizar o trabalho, apresentamos uma aplicação do modelo SIR à COVID-19. |
| Abstract: | The present work has as main objective to present and qualitatively analyze three models of nonlinear differential equations applied to epidemiology, they are: SI, SIS and SIR. For the analysis of such models, initially, we present the basic theory about linear systems and the classification of the equilibrium points according to their eigenvalues.Then, we work with the theory of nonlinear autonomous systems and how to linearize them close to their equilibrium points. The initial analysis of the SI, SIS and SIR models was made based on their respective dimensionless models, hence the R0, which is the basic reproductive rate of an infectious disease.Due to their importance, the models were simulated numerically for different values of R0 which is the parameter that really determines the occurrence or not of an epidemic. The results for each model are presented graphically and analyzed in their biological context. Due to the pandemic caused by the new coronavirus (COVID 19), models in epidemiology have gained a lot of prominence. Thus, to finalize the work, we present an application of the SIR model to COVID-19. |
| Palavras-chave: | Modelagem matemática. Epidemiologia Equações difereciais ordinárias Mathematical modeling. Epidemiology. Ordinary differential equations. |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal do Pampa |
| Sigla da Instituição: | UNIPAMPA |
| Campus: | Campus Itaqui |
| Citação: | RODRIGUES, Renata Alves. Modelos matemáticos em epidemiologia. 2022. 56 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal do Pampa, Itaqui, 2021. |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | https://repositorio.unipampa.edu.br/jspui/handle/riu/6806 |
| Data do documento: | 7-Mai-2021 |
| Aparece nas coleções: | Licenciatura em Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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